一个四位数除以11余1,除以13余3,除以17余7,本人看见许多楼主提出后,回答者都只说了过程.

一个四位数除以11余1,除以13余3,除以17余7,本人看见许多楼主提出后,回答者都只说了过程.
本人希望有过程,而且最重要,讲出那个为何加上10就可以整除了.有些人不懂我说的话,可以去看看别人的回答

有个口诀,
余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期.
余同取余,例如“一个数除以7余1,除以6余1,除以5余1”,可见,所得余数恒为1,则取1,被除数的表达式为210n+1；
和同加和,例如“一个数除以7余1,除以6余2,除以5余3”,可见,除数与余数的和相同,取此和8,被除数的表达式为210n+8；
差同减差,例如“一个数除以7余3,除以6余2,除以5余1”,可见,除数与余数的差相同,取此差4,被除数的表达式为210n-4；
特别注意的是,前面的210是5、6、7的最小公倍数,此即为公倍数做周期!
此题中,11-1=10,13-3=10,17-7=10,差相同减差
最小公倍数是11×13×17=2431
所以这个四位数是2431n-10
n=1或2或3或4
相应的答案为2421、4852、7283、9714