如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.

（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形

(能写几问写几问⊙﹏⊙)

1)∵ABCD是正方形

∴AD=AB=CD=BC,∠DAQ=∠BAQ=45°,AB∥CD,AD∥BC

∵AQ=AQ

∴△ADQ≌△ABQ(SAS)

2)S△ACD=(1/2)SABCD

∴S△ADQ:S△ACD=AQ:AC=(1/16):(1/2)=1/8

∴AQ:CQ=1:7

∵AB∥CD

∴AP/CD=AQ/CQ=1/7

∴AP=(1/7)CD=7/4

3)分3种情况讨论

①AD=DQ,则∠DQA=∠DAQ=45°

∴∠ADQ=90°,P为C

②AQ=DQ,则∠DAQ=∠ADQ=45°

∴∠AQD=90°,P为B

③AD=AQ(P在BC上)

∴CQ=AC-AQ=√2BC-BC=(√2-1)BC

∵AD∥BC

∴CP/CQ=AQ/AD=1

∴CP=CQ=(√2-1)BC=4(√2-1)

综上,P在B点,C点,或在CP=4(√2-1)处,△ADQ是等腰三角形

解， 设AP=x AQ=y AC=4√2 显然△APQ相似于△CDQ， CQ=AC-AQ=4√2-y 所以有 AP/CD=AQ/CQ x/4=y/(4√2-y) y=4√2x/(4+x) 在△APQ中 作QH垂直于AP于H QH=sin角CAB*AQ=√2/2*4√2x/(4+x)=4x/(4+x) S三角形APQ=AP*QH*1/2=4*4/6 x*4x/(4+x)*1/2=8/3 3x^2-4x+16=0 解得x=(2+-2√13)/3(x>0) 所以x=(2+2√13)/3 你题目没写明，如果求的是三角形ADQ的话，如下 作QN垂直于AD于D. QN=sin角CAD*AQ=4x/(4+x) S三角形AQD=1/2*QN*AD=8/3 8x/(4+x)=8/3 3x=4+x x=2 祝你进步！生活愉快！