求a的取值范围。只需要做第二问 详细过程谢谢

g(x)=x^2+alnx+2/x

g'=2x+a/x-2/x^2=（2x^3+ax-2）/x^2

令g'1=2+a-2>=0即可

所以a>=0

（因为g'的3次项的系数大于0，所以图像是正N型的，要使gx在[1,正无穷）上单调，只能使g'1>=0,而不能小于0.）

对f(x)求导得2X+a/x-2/x²·····①    由题意知①≥0或①≤0在[1,+∞)上恒成立

即a≥2/x-2x²或a≤2/x-2x²在[1，+∞）上恒成立

在求导得g(x)在[1,+∞)上单减，所以g(x)≤g(1)=0,

综上a≥0

g(x)=x^2+alnx+2/x

g'=2x+a/x-2/x^2=（2x^3+ax-2）/x^2

令g'1=2+a-2>=0即可

所以a>=0

g'的3次项的系数大于0，所以图像是正N型的，要使gx在[1,正无穷）上单调，只能使g'1>=0,而不能小于0.