现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形． （1）如

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形． （1）如

（1）10，12；（2）12，14；（3）详见试题解析.

试题分析：（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=3代入进行计算即可得解； 根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放2n个小正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=2代入进行计算即可得解； （2）根据a相等列出关于m、n的关系式； （3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有2013根火柴棒进而得出答案． 试题解析：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒， 当m=3时，a=3×3+1=10， 图②可以摆放2×5=12个小正方形； 故答案为：10，12； （2）当a=37时， 3m+1=37， 解得：m=12， 5n+2=37， 解得；n=7， 按图①摆放可以摆出了12个正方形， 若按图②摆放可以摆出14个正方形；   （3）∵3m+1+5n+2=2013， ∴3m+5n=2010， 当m=10，n=396，是方程的根， ∴第一个图形摆放3×10+1=31根火柴棒， 第二个图形摆放5×396+2=1982根火柴棒， ∵31+1982=2013， ∴符合题意（答案不唯一）．