f(x)中x^3的系数需要去展开行列式不？有没便捷的方法

f(x)中x^3的系数需要去展开行列式不？有没便捷的方法

1.
二次型的矩阵 A=
a 0 c
0 b 0
c 0 a
所以二次型正定的充要条件是a,b,c满足
a>0
ab>0
b(a^2-c^2)>0
即 a>0,b>0,a^2>c^2
所以 (D) 成立. (C) 不能保证 a>0.

2. 展开行列式太麻烦, 尽量避免
f(x)中x^3出现在3项中:
a11a22a33a44 = (2x-1)(x-1)x^2, 其中x^3的系数为 -3.
-a12a21a33a44 = -2x^3
-a11a22a34a43 = -(2x-1)(x-1)*3*2x, 其中x^3的系数为 -12.
所以f(x)中x^3的系数为 -3-2-12 = -17.
(C) 正确.

既然是要正定，它的系数矩阵，第一个顺序主子式就是a,a自然不能是负的

解：这题很简单，（1）由行列式定义若出现x的3次方。位置只能是a12a21a33a44
若第一个取a11 第二个只能a22或a23或a24,但是都不会出现x的3次方。
（2）由于（2134）是1。书上有的，根据行列式最开始的求解的方法。