设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-22 23:04
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-22 06:27
设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-22 07:14
P[(A+B)*C]
= P(AC + BC)
= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)
= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)
= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)
= P(A+B)*P(C)
证毕
= P(AC + BC)
= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)
= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)
= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)
= P(A+B)*P(C)
证毕
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-03-22 08:51
用反证法，应该可以解决的。
假设：A∪B,与C相关，
那么：A与C相关或B与C相关
与ABC三个事件相互独立矛盾
题证
假设：A∪B,与C相关，
那么：A与C相关或B与C相关
与ABC三个事件相互独立矛盾
题证
- 2楼网友：由着我着迷
- 2021-03-22 08:02
假设 A∪B与C不互斥 则必有元素α∈A∪B且α∈C
因为α∈A∪B 则有 α∈A或者α∈B
若α∈A 但又因为α∈C 所以 A和C不互斥 与条件矛盾
所以假设不成立 则A∪B与C相互独立
因为α∈A∪B 则有 α∈A或者α∈B
若α∈A 但又因为α∈C 所以 A和C不互斥 与条件矛盾
所以假设不成立 则A∪B与C相互独立
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