已知a>＝0,函数F(x)=(x^2-2ax)e^x,若F(x)在「-1,1」上是单调函数,求a的
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解决时间 2021-03-28 10:07
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-27 17:26
已知a>＝0,函数F(x)=(x^2-2ax)e^x,若F(x)在「-1,1」上是单调函数,求a的
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-27 18:32
F’(x)=(x^2-2ax)e^x
=(2x－2a+x^2-2ax)e^x
因为F（x）为单调函数
所以在[－1，1]内，F’（x）的导数的符号相同，当x=0时，F’（x）=－2a＜0，所以在这个区间内F’（x）≤0恒成立，所以F’（－1）≤0，F’（1）≤0，a≥¾。
这里因为F’（－1）×F’（1）≥0根据零点的存在性定理，x∈[－1，1]时，没有零点，就说明F’（x）都小于0。
或者你直接讨论F’（x）≤0在这个区间恒成立。
=(2x－2a+x^2-2ax)e^x
因为F（x）为单调函数
所以在[－1，1]内，F’（x）的导数的符号相同，当x=0时，F’（x）=－2a＜0，所以在这个区间内F’（x）≤0恒成立，所以F’（－1）≤0，F’（1）≤0，a≥¾。
这里因为F’（－1）×F’（1）≥0根据零点的存在性定理，x∈[－1，1]时，没有零点，就说明F’（x）都小于0。
或者你直接讨论F’（x）≤0在这个区间恒成立。
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