匀变速直线运动的四个运动规律是如何推导来的？

匀变速直线运动的四个运动规律是如何推导来的？

匀变速直线运动规律的应用
（一）匀变速直线运动规律的第三个关系式
1、考察前面已学的公式，v_t=v₀+at， s=v₀t+(1/2)at²，两个公式共包含v_t、v₀、a、t、s五个物理量，而每个公式只有四个物理量，而且都是时间t的函数式，如果将这两个关系式联立，并消去t，会得出怎样的结果？（学生推导）
结果是    v_t²-v₀²=2as
这个关系式也是四个物理量，但不含时间t,它就是匀变速直线运动规律的第三个关系式，当要解决的问题不涉及时间t时，用这个式子求解比较方便.
2、 例题：教材第34页例题1.（学生阅读）
学生叙述：已知枪弹在枪筒中作匀加速直线运动，筒长s=0.64m，a=5×10⁵m/s²，隐含条件v₀=0，求枪弹射出枪口时的速度，即末速度v_t.
此问题不涉及时间t,显然由v_t²-v₀²=2as，可以得出v_t=√2as，代入数据解得v_t=800m/s.
（二）讨论：教材第34页（思考与讨论）
问题：匀变速直线运动规律的三个公式
v_t=v₀+at
s=v₀t+at²/2)
v_t²-v₀²=2as
共包含5个物理量，如果已知其中3个物理量，求解其余2个未知量时，怎么办？
列出其中2个关系式，然后联立求解.
问题2.如果物体的初速为零，匀变速运动的公式，又是怎样的？
显然有    v_t=at    s=(1/2)at²    v_t²=2as
例题2：教材第34页例题2，（学生阅读，然后分析题意，评讲）
评讲：物理情景：人在山坡上自上而下滑雪，将此运动理想化为匀加速直线运动.
已知条件：v₀=1.8m/s，t=5.0m/s，s=85m,
求解：运动时间t.
解：教材给出了联立方程消去加速度a求时间t的办法，作为另一种简洁方法，即利用平均速度公式求解往往被忽视，其实运用起来十分方便.
由s= v-  t=(v₀+v_t)/2·t ,得到t=2s/(v₀+v_t)，代入数据，解得 t=25s.
（三）匀变速直线运动的若干特殊规律
1、任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即
s₂-s₁=s₃-s₂…=Δs=aT²
2、在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即
v=v- _AB=s_AB/t=(v_A+v_B)/2
式中s_AB为这段时间内的位移，v_A、v_B分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度.
初速为零的匀加速运动有如下特征
（1）从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s₁:s₂:s₃:…:s_n=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…)
（2）从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为
s_Ⅰ:s_Ⅱ:s_Ⅲ:…:s_N=1²:2²:3²:…:N²
(3)从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
t₁:t₂:t₃:…:t_n=(√1-0):(√2-√1):(√3 - √2):…(√n-√n-1)