a,b,c属于正实数，且a+b+c=1,求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-18 16:01
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-05-18 08:12
a,b,c属于正实数，且a+b+c=1,求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-05-18 09:02
由a+b+c=1得1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b,
(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)=（1-a)/a*(1-b)/b*(1-c)/c=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c=(b+c)*(a+c)*(a+b)/abc
因为a.b.c属于R+，所以b+c≥2√bc（当且仅当b=c时取等）,a+c≥2√ac（当且仅当a=c时取等）,
a+b≥2√ab（当且仅当a=b时取等）
则(b+c)*(a+c)*(a+b)/abc≥8√bc*√ac*√ab／abc=8
即(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-05-18 09:40
这道题错了吧？
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯