已知a,b是不等正数,且a^3﹣b^3=a^2﹣b^2，求证：1<a+b<4/3
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-04 04:08
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-03-03 23:29
已知a,b是不等正数,且a^3﹣b^3=a^2﹣b^2，求证：1<a+b<4/3
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-03-04 00:34
∵a^3﹣b^3=a^2﹣b^2
∴(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a﹣b)
∵a,b是不等正数
∴a-b≠0
∴a+b= a^2+ab+b^2
(a+b)^2-ab-(a+b)=0
ab=(a+b)^2-(a+b)<[(a+b)/2]^2 (a和b不等，所以无等号)
∴ (3/4)(a+b)^2-(a+b)<0
∴ 看成关于a+b的一元二次不等式
解得a+b的范围（1,4/3）
∴(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a﹣b)
∵a,b是不等正数
∴a-b≠0
∴a+b= a^2+ab+b^2
(a+b)^2-ab-(a+b)=0
ab=(a+b)^2-(a+b)<[(a+b)/2]^2 (a和b不等，所以无等号)
∴ (3/4)(a+b)^2-(a+b)<0
∴ 看成关于a+b的一元二次不等式
解得a+b的范围（1,4/3）
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-03-04 00:41
a3-b3=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b) 因为a不等于b 所以 a2+ab+b2=a+b (a+b)2-(a+b)=ab<(1/4)*(a+b)2 (因a、b不等，不能等于） 令t=a+b，化简得 3t2-4t<0 解不等式得 0<t<3/4 因为a^2+ab+b^2＝a+b，化简后（a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0,所以a＋b>1 综上所述1<a+b<4/3
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯