永发信息网

什么是拓扑??

答案:5  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-03-21 08:35
我近来学到了离散数学,数据结构,遇到了老师常常提到的拓扑一词。拓扑模型,拓扑排序等等。我想查书,却无从查起,所以想到了在此向各位大虾们提问。我的数学实在糟糕的很,可惜我读的是计算机,形势所迫,求助中…………
最佳答案
英文 topology 的音译.
拓扑学就是以空间几何的形式来表现事物内部的结构,原理,工作状况等.
比如你的计算机吧,学过搜索算法吧(广度优先(breath-first)和深度优先(depth-first, 不知道中文译的对不对)算法).你在分析的时候不是把所有的状态画成一个树状表,然后来看一步步怎样查找的么.这就是运用拓扑逻辑的方法. 当然,从这里你就可以看到,拓扑都在处理离散的状态.
说白了,系统逻辑流程图也是拓扑图.
听起很深奥,很玄,其实常常用到.
全部回答
拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支,主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质,现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。 拓扑学起初叫形势分析学,是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期,黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。 连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的,对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。
拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形。但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变。例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢?首先我们介绍拓扑等价,这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念。比如,尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同,在拓扑变换下,它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的,换句话讲,就是从拓扑学的角度看,它们是完全一样的。 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来,这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和原来的数目一样,这就是拓扑等价。一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的变换就是拓扑变幻,就存在拓扑等价。 应该指出,环面不具有这个性质。比如像左图那样,把环面切开,它不至于分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对于这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面,就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790~1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多,这里不在介绍。 拓扑学建立后,由于其它数学学科的发展需要,它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后,他把拓扑学概念作为分析函数论的基础,更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来,集合论被引进了拓扑学,为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。 因为大量自然现象具有连续性,所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究,可以阐明空间的集合结构,从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多全新的概念。比如,一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何,是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况,而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况,因此,这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年,美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系,并推进了整体几何学的发展。 拓扑学发展到今天,在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的,叫做代数拓扑。现在,这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。
拓扑实验》献词 数学家们不落俗套的风格 以美妙的托词避开了通用的言语: 读者一定要学会他们的语言,因为 它能迷倒崇尚比喻想法的人并带来因 这种思想引起的狂喜。 数字们紧密地站成一排 给出了拓扑空间,就像是 花园里一群雨燕的飞翔表达了 对逻辑的敬意。然而燕子知道 下不是上。拓扑学家却不知 东南西北也不管上还是下。 他们每个人都有独到之处,并非他们宁愿 傲慢和浮夸而把学习撇在一旁。 要给拓扑学下和定义是出奇的难……拓扑学最初是以一种几何形式出现的,后来却伸展到了许多其他的数学领域。人们几乎可以说它是一种精神境界,有它自身目标的那种境界。 从某种意义上说,拓扑学是研究连续性的:开始是研究空间或形状的连续性,而后加以推广,然后以类比的方式引进其他各种连续性——我们通常所理解的空间则被远远抛在后面。那些真正思想高度活跃的拓扑学家不仅避免像这些东西的图形之类的,也根本就不信任它们。部分原因是,某些他们所谓的“空间”不但不可能作出在视觉上可以辨认的图形,而且这样做根本就毫无意义。但是,如果我们从一些我们可以看到和感觉到的空间或形状出发,以拓扑学家的观点来观察,并通过简单的步骤,就能够对我们的目标有所了解。
thank u so much that i learn so mang things which i don't know before!
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
刚进看守所就签一个月是什么意思
五菱之光车子没力耗油什么问题
三个月的小灰鹦鹉飞羽掉了一根是什么原因,羽
人生伟业的建立,不在能知,乃在能行。中的 不
进项税实际认证金额大于,实际申报金额,网上申
单选题关于三个经济地带的产业结构,叙述正确
man on the street plays beautifully是什么
仓鼠能不能吃巧克力,仓鼠吃巧克力会有事吗
安吉尔净水机全国连锁专卖店陕NO.002在哪里啊
DNF里冰河裂谷剑在哪里换?
C++大神们看过来~~~继承和派生以及深浅拷贝的
高通骁龙800 MSM8974和高通骁龙801 MSM8974AA
我家租户把我他们租住我的防盗门砸坏了。还很
CF中怎么调成不是全屏模式
我能在中国联通营业厅(包括网上营业厅和手机
推荐资讯
初中优秀学生干部评语,被学校评为优秀学生干
0.53%读作________???百分之一点五写作______
春节的特征(详细点,急用)
形容一个人被冷落的句子
伊凯尔内衣有网购吗
我在靠边停车时将离合踩到底用刹车控制车速,
南京智汇移动手机一卡通怎么关业务
星星广场离唐泉居有多远
雅芳红色激情香水与小黑裙哪个比较好?
电脑做什么都延迟!!!!
瑞安大富豪KTV一下午多少钱哇
西解放路一道街在哪里啊,我有事要去这个地方
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?