向量函数和复变函数 我们研究复变函数的，本质还是把复数看做一个个向量来研究的，再研究复变函数时也是

向量函数和复变函数 我们研究复变函数的，本质还是把复数看做一个个向量来研究的，再研究复变函数时也是

复数本来就是向量，不必“看做”向量，不同的是这个向量空间还是一个域，即除了向量的加法和数乘这两个线性运算外，还有向量之间的乘法运算，使得非零复数可以做分母。你可以想象，如果没有乘法运算，cauchy积分公式会何等晦涩，幂级数洛朗级数展开又会多多少复杂？如果没有向量之间的除法，复导数根本没有如此自然的定义。此外复数上的多项式代数的类比又带来零点和极点阶数的概念，这样留数的运算又大为简化，看似简单的Riemann球面蕴含着射影完备化的几何思想，多值函数的单值化更是直指拓扑学和几何学领域。所以复数是一个沟通了分析代数几何三大领域的重要创造，妙不可言，如果你简单地夸大它一个属性，说它不过是什么什么，那就是买椟还珠，好比说人只不过是会走路的两腿动物一样，只会限制自己的境界。呃，有点扯远了，回到微积分，总结一下：正是复数域的乘除法配合自然的拓扑结构，使得我们可以在复数域中做自然优美的微积分！这一切换成单纯的向量的话（就只是平面到平面的映射，多元微积分做的就是求求偏导算算重积分曲线积分，顶峰就是Green公式而已，能得到的结论和单变量有多大区别？），即使不说复数域上的微积分会无法发展，至少也会矫揉造作，得不到自然优美的结果。

区别还是有的，比如在复平面上的乘法计算可以通过复向量旋转实现，二维向量不能这么干

你是想问这种说法对吗？复变函数确实可以看成一个二维的向量函数，因为复数可以用平面对应，而二维向量也是，只不过复数的坐标轴是实数和复部，而二维向量的追答二维向量坐标轴是xy而已