各项均为实数的等比数列【An】的前n项和记作Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于?
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解决时间 2021-03-09 10:16
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-03-08 19:48
各项均为实数的等比数列【An】的前n项和记作Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于?
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-08 20:23
等比数列中连续的10项和也成等比数列
S10,s20-S10,S30-S20,S40-S30成等比
即10,S20-10,70-S20成等比
∴(S20-10)²=10·(70-S20)
∴(S20)²-20（S20）-600=0
∴(S20-30)(S20+20)=0
∴S20=30或S20=-20
当S20=30时,有10,20,40,S40-70成等比
于是40²=20（S40-70)有S40=150
当S20=-20时,有10,-30,90,S40-70成等比
于是90²=(-30)（S40-70)有S40=-200
S10,s20-S10,S30-S20,S40-S30成等比
即10,S20-10,70-S20成等比
∴(S20-10)²=10·(70-S20)
∴(S20)²-20（S20）-600=0
∴(S20-30)(S20+20)=0
∴S20=30或S20=-20
当S20=30时,有10,20,40,S40-70成等比
于是40²=20（S40-70)有S40=150
当S20=-20时,有10,-30,90,S40-70成等比
于是90²=(-30)（S40-70)有S40=-200
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-03-08 20:43
150
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