有关幂函数的计算
答案:5 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-23 23:05
- 提问者网友:皆是孤独
- 2021-05-23 13:06
比较 (-2/3)^(-2/3)和(-π/3)^(-2/3) 大小?
要有技巧!!!
最佳答案
- 五星知识达人网友:woshuo
- 2021-05-23 14:16
俩个分别去掉幂方“负二份之三”就比较
全部回答
- 1楼网友:野味小生
- 2021-05-23 18:14
指数函数,幂函数都比较好理解,而对数函数相对难懂一些,所以应花更多的时间掌握对数函数的概念
==================
如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
由定义知:
①负数和零没有对数;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.
2对数式与指数式的互化
式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)
3对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③对数式与指数式的比较.(学生填表)
式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数
b—
N—a—对数的底数
b—
N—运
算
性
质am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
难点疑点突破
对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?
理由如下:
①若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28
②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数
③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数
为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
解题方法技巧
1
(1)将下列指数式写成对数式:
①54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=573.
(2)将下列对数式写成指数式:
①log1216=-4;②log2128=7;
③log327=x;④lg0.01=-2;
⑤ln10=2.303;⑥lgπ=k.
解析由对数定义:ab=NlogaN=b.
解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.
③log327=x.④log135.73=m.
解题方法
指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义:ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.
④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.
2
根据下列条件分别求x的值:
(1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0;
(3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1.
解析(1)对数式化指数式,得:x=8-23=?
(2)log5x=20=1. x=?
(3)31+log32=3×3log32=?27=x?
(4)2+3=x-1=1x. x=?
解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.
(2)log5x=20=1,x=51=5.
(3)logx27=3×3log32=3×2=6,
∴x6=27=33=(3)6,故x=3.
(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.
解题技巧
①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.
②熟练应用公式:loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3
已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.
解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化
- 2楼网友:英雄的欲望
- 2021-05-23 16:41
好复杂,建议你查书
- 3楼网友:千杯敬自由
- 2021-05-23 15:54
根据其单调性
- 4楼网友:夜风逐马
- 2021-05-23 14:57
(-2/3)^(-2/3)>1>(3.14/3)^(-2/3)
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