1.如图一，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于O，过O作OE//AB,OF//AC，分别交于BC于E，F.若BC=8cm，试求△OEF的周长。
2.如图二,已知AB=AC,BD=DC,AE平分∠FAB,AE与AD是否垂直？为什么？
3.如图三，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，试判断△ADC的形状，并说明理由。
4。如图四，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（一腰上的高。）若P点在BC的延长线上，如图所示，请你猜想PD、PE、CF之间存在怎样的等量关系？写出你的猜想并加以证明。
第2题 垂直
因为AC=AB DC=DB AD=AD 所以△ACD全等于△ADB 所以∠ACD=∠ADB 又因为AE平分∠FAB
所以有∠CAF=∠CAB+∠FAB=2∠DAB+2∠EAB=360 即∠DAB+∠EAB=90 所以∠DAE=90 所以垂直
第一题
∠ABO=∠CBO OE//AB ∠ABO=∠BOE CBO=∠BOE BE=OE 同理OF=CF OE+OF+EF =BE+CF+EF=8cm 第2题 垂直 因为 AB=AC BD=CD AD=AD △ACD和△ABD全等 ∠CAD=∠BAD AE平分∠FAB
∠FAE=∠BAE ∠EAD=∠EAB+∠DAB=∠FAE+∠CAD=180度/2=90度 所以AE与AD垂直 第3题 BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E CE=BE ∠CED=∠BED DE=DE △CED和△BED全等
∠DBC= ∠B=30 度 ∠ACD=90度 -30 度 =60 度=∠A △ACD是等边三角形 第4题 PD=PE+CF 过点C作PD的垂线交PD于点Q AB=AC ∠B= ∠ACB= ∠PCE ∠BPQ=90度-∠B ∠CPE=90度- ∠PCE ∠BPQ=∠PCE ∠PEC=∠PQC PC=PC △PQC和△PEC全等 PE=PQ QD=CF PD=PQ+QD=PE+CF
1，因为OE平行于AB,所以角ABO等于角BOE,又因为角ABO等于角OBE,所以角BOE等于角OBE,所以BE等于OE
同理，OF等于CF
所以三角形OEFD的周长是8cm
2,因为AC等于AB,BD等于CD所以，角BAD等于二分之一角CAB,所以
又因为角BAE等于二分之一角BAF
所以角BAD加角BAE等于二分之一角CAB加角CAB等于90°
所以AE与AD垂直
3，因为DE是BC垂直平分线，所以DC等于DB
因为角B等于30°，所以角A等于60°，AC等于二分之一AB,所以AB等于DB,等于DC
所以△ADC是等边三角形
4，PD=PE+CF