数学问题（反证法）

已知a,b,c都是实数，a+b+c=0.abc=1,求证a,b,c中至少有一个大于2/3

 因为abc = 1    那么，a  b  c 中没有一个等于零

因为，(a+b+c)^ =a^+b^2+c^ +2ab+2ac+2bc = 0

所以，ab+bc+ac =- (a^+b^+c^) /2< 0  

假设 a  b  c中没有一个大于 2/3    所以：

   （2/3 - a)(2/3 -b )(2/3 -c ) >=0

然而（2/3 - a)(2/3 -b )(2/3 -c )

    =8/27 - 4/9(a+b+c)+2/3(ab+bc+ac) -abc

    =- 19/27 - 1/3（a^+b^+c^) < 0

所以，假设不成立。

因此，  a,b,c中至少有一个大于2/3

解:假设a.b.c都不大于2/3.因为a b c=0,abc=1所以a.b.c中有两个小于0.因为a b c=0且a.b.c都不大于零.所以-2/3<a.b.c<2/3,所以abc<1.这与已知不符