已知函数f（x）＝9x方＋k 具体看图片

已知函数f（x）＝9x方＋k 具体看图片

f(x)=(9ˣ+k)/3ˣ
f(-x)=(9⁻ˣ+k)/3⁻ˣ=3²ˣ(9⁻ˣ+k)/3ˣ=(1+k9ˣ)/3ˣ=f(x)=(9ˣ+k)/3ˣ
k=1→f(x)=3ˣ+3⁻ˣ
f(log₃2)=2+½=2½
g(x)=x+log₃[(9ˣ+k)/3ˣ]=log₃(3²ˣ+k) 定义域(9ˣ+k)>0
g'(x)=2·3²ˣ/(3²ˣ+k)>0→g(x)为增函数
k≥1时，lim(x→-∞)g(x)=log₃k≥0→g(x)>0 无零点
k<1时：lim(9ˣ+k→0+)g(x)=-∞ lim(x→+∞)g(x)=+∞
函数有且仅有一个零点。
f'(x)=x-1+x-3=2x-4
驻点x=2
f(x)在区间不单调→2∈(a,a+1)→a∈(1,2)
(2)令g(x)=f(x+t)+2.5x=(x+t)²-4(x+t)+3+2.5x  x∈[m,-2]
=x²+2tx+t²-4x-4t+2.5x+3
=x²+(2t-1.5)x+t²-4t+3
=(x+t-¾)²-(t+1.25)²+t²-4t+3
开口向上，对称轴x=¾-t，左侧单调递减，右侧单调递增
不等式恒成立→g(-2)≤0
g(-2)=4-4t+t²+8-4t-5+3=t²-8t+10≤0→4-√6≤t≤4+√6→t=4+√6时，区间最大。

此时，x=m位于x=-2的对称点，即m=-4.5-2√6的右侧时，g(x)≤g(-2)=0 不等式恒成立→m∈[-4.5-2√6,-2)