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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO:OB=2:5

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解决时间 2021-11-19 19:22
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO:OB=2:5
最佳答案
(1)OH⊥AC,BC⊥AC,则⊿AOH∽⊿ABC,OH/BC=AO/AB,即OH/3=2/(2+5),OH=6/7;
(2)①PO垂直PQ,则∠OPH+∠CPQ=90°;
又∠CQP+∠CPQ=90°.故∠OPH=∠CQP;
又∠PHO=∠C=90°.所以:△POH∽QPC
②AH/AC=AO/AB,即AH/4=2/7,AH=8/7,PH=X-8/7.
△POH∽QPC,则OH/PC=PH/CQ,即(6/7)/(4-X)=(X-8/7)/Y.
得:y=(-7/6)x²+6x-16/3.(8/7③当OQ平行AC时,AP=26/7或10/7;
当PQ平分∠CQD时,可证得点P为CH中点,PC=PH,4-X=X-8/7, X=18/7.即AP=18/7.
即AP=26/7或10/7或18/7时,能使△OPQ与CPQ相似.
全部回答
(1)AO:OB=2:5,AO :AB=2:7
AO:AB=OH:BC,因为BC=3,所以OH:3=2:7,所以OH=6/7
(2)
1证明:角PHD=角QCP=直角,
角OPH+角QPC=90度,角OPH+角POH=90度,所以角QPC=角POH
同理,角OPH+角QPC=90度,角QPC+角PQC=90度,所以角OPH=角PQC
所以:△POH∽△QPC
2.因为△POH∽△QPC
所以OH:PC=PH:y
又AH:AC=OH:BC,所以,AH=8/7,所以PH=AP-AH=x-8/7,带入上式
(6/7):(4-x)=(x-8/7):y
所以y=-(7/6)x^2+6x-16/3,8/73.AP=25/14
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