已知x，y为正实数，且x+2y=1，则2x(y+12)

∵x+2y=1（x＞0，y＞0），
∴x=1-2y＞0，解得0＜y＜
1
2．
∴2x（y+
1
2）=2（1-2y）（y+
1
2）=-4y²+1，
∵0＜y＜
1
2，
∴0＜y²＜
1
4，0＜4y²＜1，-1＜-4y²＜0，
∴0＜1-4y²＜1，即0＜2x（y+
1
2）＜1．
∴0＜
2x(y+
1
2)＜1，无最大值．
故答案为：无最大值．