二重极限的性质

书上说“关于多元函数的极限运算，有与一元函数类似的运算法则”。那二重极限的“与一元函数类似的运算法则”包括哪些呢？只包括极限的四则运算，还是像一元函数的极限一样包括两个重要极限，无穷小的替换和无穷小的性质？可以用罗比达法则求导吗，怎么求？

只要二元函数连续，极限的四则运算，无穷小的替换和无穷小的性质，重要极限，洛必达都是可以用的，而多元初等函数在其定义域内都是连续的，所以这些性质基本上都能用。只有在函数的间断点处，二元函数的极限有可能不存在，例如(x,y)趋于(0,0)时，lim(x+y)/(x-y)不存在，这和一元函数是不同的。

(1) 原式=limy³*(xy-sinxy)/(xy)³=limy³*(t-sint)/t³=limy³*(1-cost)/3t²=limy³*sint)/6t=limy³*(1/6)lim订肠斥段俪灯筹犬船华sint/t=8*1/6=4/3； (2)分子极限是1，分母极限是0，故原极限不存在. 请采纳，谢谢！