如图,已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD平行BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD 证明：PC⊥CD

如图,已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD平行BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD 证明：PC⊥CD

如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）证明：PC⊥CD；

解：（1）由已知易得AC＝根号2

，CD＝根号2

．（1分）
∵AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．（2分）
又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD．（3分）
∵PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC．（4分）
∵PC⊂平面PAC，
∴CD⊥PC．（5分）

(1)∵ab⊥bc∴ac=ab√2∵ad∥bc∴ad⊥ab∴∠dac=45°∴三角形acd是等腰直角三角形∴ac⊥cd又∵pa⊥面abcd∴pa⊥面abcd上任一直线∴pa⊥cdpa⊥ac∵pa⊥cd且ac⊥cd根据定理：垂直于两条相交线的直线，垂直于相交线所构成的平面∴cd⊥面pac∵pc属于面pac∴pc⊥cd(2)作e平分ap，作f平分ad在三角形pad中∵e平分ap，f平分ad∴ef∥pd∵ef不属于面pcd∴ef∥面pcd(3)pa=2，ab=1∵eb∥面pcd，bf∥cd∴面bef∥面pcd∴a-pd-c平面角可简化为a-ef-b平面角作g平分ef则ag⊥ef易证bg⊥efcos∠agb=ag/gb=ag/√(ag^2+ab^2)=√3/3二面角a-pd-c的平面角的余弦值是√3/3