已知E、F分别是正方形ABCD的边BC,CD 上的点，AM⊥EF，垂足为M，AM=AB.求EF=BE+DF
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解决时间 2021-02-22 05:08
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-02-22 01:21
已知E、F分别是正方形ABCD的边BC,CD 上的点，AM⊥EF，垂足为M，AM=AB.求EF=BE+DF
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-22 02:56
证明：
延长CD至G，使得DG=BE
连结AG
∵AB=AD
∠ABE=∠ADG
BE=DG
∴ΔABE≌ΔADG
∴AG=AE,DG=BE
∵AM=AB=AD,AF=AF
∴RtΔAMF≌RtΔADF
∴∠AFM=∠AFD
∴ΔAFE≌ΔAFG
∴EF=FG=FD+DG=FD+BE
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
延长CD至G，使得DG=BE
连结AG
∵AB=AD
∠ABE=∠ADG
BE=DG
∴ΔABE≌ΔADG
∴AG=AE,DG=BE
∵AM=AB=AD,AF=AF
∴RtΔAMF≌RtΔADF
∴∠AFM=∠AFD
∴ΔAFE≌ΔAFG
∴EF=FG=FD+DG=FD+BE
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-02-22 03:25
⊿abe绕a逆时针旋转90º，到达⊿adg,
⊿afm≌⊿afd﹙斜边及腰﹚，⊿aeb≌⊿aem﹙斜边及腰﹚
∴∠fag＝∠fad+∠dag＝∠fam+∠bae＝∠fam+∠mae＝∠fae
⊿fag≌⊿fae﹙sas﹚ ∴ef＝gf＝gd+df＝be+df
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