不等式x2+px＞4x+p-3对于一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围是______
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解决时间 2021-11-30 23:12
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-11-30 15:49
不等式x2+px＞4x+p-3对于一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-11-30 16:17
∵x2+px＞4x+p-3，
∴x2-1＞4x-px+p-4，
∴x2-1＞（4-p）x+p-4，
∴x2-1＞（4-p）（x-1），
当p=4时，x2-1＞0，画出函数y=x2-1的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x＞1或x＜-1；
当p=0时，x2-4x+3＞0，画出函数y=x2-4x+3的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x＜1或x＞3；
当0＜p＜4，
①当x＞1，不等式变形为x+1＞4-p＞0，解得x＞-1，则x＞1；
②当x＜1，不等式变形为x+1＜4-p，则x+1＜0，解得x＜-1，则x＜-1；
∴x＞1或x＜-1；
综上所述，实数x的取值范围为x＜-1或x＞3．
故答案为x＜-1或x＞3．
∴x2-1＞4x-px+p-4，
∴x2-1＞（4-p）x+p-4，
∴x2-1＞（4-p）（x-1），
当p=4时，x2-1＞0，画出函数y=x2-1的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x＞1或x＜-1；
当p=0时，x2-4x+3＞0，画出函数y=x2-4x+3的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x＜1或x＞3；
当0＜p＜4，
①当x＞1，不等式变形为x+1＞4-p＞0，解得x＞-1，则x＞1；
②当x＜1，不等式变形为x+1＜4-p，则x+1＜0，解得x＜-1，则x＜-1；
∴x＞1或x＜-1；
综上所述，实数x的取值范围为x＜-1或x＞3．
故答案为x＜-1或x＞3．
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