一道关于圆数学题，初中

如图，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆O1与圆O的弦AC相交于点D，DE垂直OC，垂足为E，（1）求证AD=DC  (2)求证DE是圆O1的切线（可以连接某点）

(1)连接OD ∵AO=CO∴△AOC等腰三角形

    又∵圆周角定理推论∴角ADO=90°即DO为△AOC高

根据等腰三角形三线合一,DO为中线即AD=DC

(2)连接D01  ∵等腰三角形∴角DOO1=角DOE

∵DO1=OO1 ∴角O1DO=角DOO1

∴角O1DO=角DOE ∴DO1∥CO

∴角O1DE=角DEC=90°

∴DE⊥DO1 ∴DE为切线

1)
∵AO1=DO1 AO=2AO1 AO=OC
∴△ADO1∽△AOC AD:AC=1:2 AD=DC
(2)连接OD,则DO⊥AC
∵DE⊥OC ∠ADO=∠ODC=90°
∠ODE=∠DCE=∠ADO1
∴∠DOC=∠O1DO
∴∠O1DE=90°
ED⊥O1D
∴DE是⊙O1的切线    望采纳

(1) ∵AO1=DO1 AO=2AO1 AO=OC ∴△ADO1∽△AOC AD:AC=1:2 AD=DC (2)连接OD,则DO⊥AC ∵DE⊥OC ∠ADO=∠ODC=90° ∠ODE=∠DCE=∠ADO1 ∴∠DOC=∠O1DO ∴∠O1DE=90° ED⊥O1D ∴DE是⊙O1的切线 (3)∵△ADO1∽△AOC ∠O1DE=∠DEO=90° OE=OC OC=2OE=DO1 ∴DO1EO为矩形 ∵AO=2OO1 OC=2OE AO=OC ∴OO1=OE ∴DO1EO为正方形

证明：连结OD

因为OA是圆O1的直径

所以角ADO=90度

即OD垂直于AC

又因为OA=OC

所以AD=CD（三线合一）