现有一角，五角，一元硬币各十枚，从中取出15枚，共值7元，请问取出一角五角一元硬币各取了多少枚？

用三元一次方程解，写出过程

1元3个
5毛7个
1毛5个
z=15-(x+y)

设取出1角、5角、1元硬币各x,y,z枚。
则有条件知
x+y+z=15 (1)
0.1x+0.5y+z=7 ——〉x+5y+10z=70 (2)
(2)式-(1)式得
4y+9z=55 ——〉y=(55-9z)/4 (3)
x,y,z为个数，即正整数。
所以z可取值0，1，2，3，4，5，6。
此时对应的y为
y1=(55-0)/4=13.75
y2=(55-9)/4=11.5
y3=(55-18)/4=9.25
y4=(55-27)/4=7
y5=(55-36)/4=4.75
y6=(55-45)/4=2.5
y7=(55-54)/4=0.25
y必须为正整数，所以y=7,带入（3）式得z=3,带入（1）式得x=5

所以得结论：1角、5角、1元硬币各取出5，7，3枚。

设1角的x个，5角的y个，1元的z个 x+5y+10z=70 x+y+z=15 那么4y+9z=55 则y=7 z=3 则x=5 于是5个1角，7个5角，3个1元

分别设 x y z x+y+z=15 x+5y+10z=70 9x+5y=80 x y z必为整数 x可能为0或5 x=0时，y=16，否决 所以x=5，y=7，z=3

【解答】设一角的x枚，五角的y枚

1x+5y+(15-x-y)×10=70，9x+5y=80，（80是5的倍数，5y是5的倍数，说明9x也是5的倍数，如果x=10，9×10=90，超过了总钱数，所以x=5,y=7),那么一角5枚，五角7枚 ，一元3枚

0.1*x+0.5*y+z=7 (1) x+y+z=15 (2) x,y,z<=10 (3) (2)-(1) =>0.9*x+0.5*y=8 (4) (4)*10 =>9*x+5*y=80 (5) 由于x、y为整数，而5*y的尾数必为0、5，因此9*x的尾数必须为0或5（5）式才能成立，此时x只能取5或10，显然10是不满足的，因此x=5,由（5）y=7，由（2）z=3，即一角5枚,5角7枚，一元3枚

设1角的x个，5角的y个，1元的z个 x+5y+10z=70 x+y+z=15 得出 x=5(z+1)/4 (0<z<7) 为保证x为整数，z只能取3 x=5 y=7