已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^x+a)^2,x属于[-1,1],求f(x)的最小值; 2:关于x的方程f(x)=2a^2有解,求实数a的取值 范围

已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^x+a)^2,x属于[-1,1],求f(x)的最小值; 2:关于x的方程f(x)=2a^2有解,求实数a的取值 范围

设2的X此方为Y，则Y在二分之一到2之间，且将原函数式化为Y-a的平方加Y+a的平方，再根据完全平方公式将其化为二倍Y的平方加二倍a的平方，根据Y的取值范围及二次函数最值求法可求其最小值。若将第一题的结论用入第二题，则可求a。但我这个人计算能力超差，你最好是自己好好算一下，我的只有参考价值

 

解：1.

f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x+a)^2

=2^2x-2a2^x+a^2+a^(-2x)+2a2^-x+a^2

=(2^2x+x^-2x)-2a(2^x-2^-x)+2a^2

=(2^2x+x^-2x)-2a根号(2^x-2^-x)^2+2a^2

=(2^2x+x^-2x)-2a根号(2^2x+2^-2x-2)+2a^2

>=2根号（2^2x*x^-2x）-2a根号[2根号（2^2x*x^-2x）-2]+2a^2

=2+2a^2

当且仅当2^2x=x^-2x既，x=0时候取等号。

所以f(x)min=2+2a^2