关于四方定理的证明

关于四方定理的证明

百科资料
四方定理是数论中的重要定理，它可以叙述为：所有自然数最多只要4个数的平方和就可以表示，编写一个程序验证四方定理。
　　要验证四方定理，因此我们可以使用穷举法，对一个数，先用1一个数的平方和，2个数平方和，3个平方数的平方和，4个数的平方和进行验证。如果成功返回1，失败返回0；当穷举完所有情况后，就可以验证四方定理了，代码如下：
　　#include
　　#include
　　int mode_1(int n)
　　{
　　if((int)sqrt(n) * (int)sqrt(n) == n){
　　printf("%d * %d = %d \n",(int)sqrt(n),(int)sqrt(n),n);
　　return 1;
　　}
　　else{
　　return 0;
　　}
　　}
　　int mode_2(int n)
　　{
　　int x,y;
　　for(x=1; x　　for(y=x; y　　if(x*x + y*y == n){
　　printf("%d^2 + %d^2 = %d\n",x,y,n);
　　return 1;
　　}
　　}
　　return 0;
　　}
　　int mode_3(int n)
　　{
　　int x,y,z;
　　for(x=1; x　　for(y=x; y　　for(z=y; z　　if(x*x + y*y + z*z == n){
　　printf("%d^2 + %d^2 + %d^2 = %d\n",x,y,z,n);
　　return 1;
　　}
　　}
　　return 0;
　　}
　　int mode_4(int n)
　　{
　　int x,y,z,t;
　　for(x=1; x　　for(y=x; y　　for(z=y; z　　for(t=z; t　　if(x*x + y*y + z*z + t*t == n){
　　printf("%d^2 + %d^2 + %d^2 + %d^2 = %d\n",x,y,z,t,n);
　　return 1;
　　}
　　return 0;
　　}
　　void proveFourSquares(int n)
　　{
　　if(mode_1(n))
　　printf("it has verified four squares\n");
　　else if(mode_2(n))
　　printf("it has verified four squares\n");
　　else if(mode_3(n))
　　printf("it has verified four squares\n");
　　else if(mode_4(n))
　　printf("it has verified four squares\n");
　　}
　　int main(int argc, char *argv[])
　　{
　　int n;
　　printf("please input a natural number\n");
　　scanf("%d",&n);
　　printf("--------------------------\n");
　　proveFourSquares(n);
　　return 0;
　　}
　　执行结果如下：
　　peng@ubuntu:~/src/test/c/suanfa/miaoqu$ gcc 6.5.c -lm
　　peng@ubuntu:~/src/test/c/suanfa/miaoqu$ ./a.out
　　please input a natural number
　　120
　　--------------------------
　　2^2 + 4^2 + 10^2 = 120
　　it has verified four squares
　　peng@ubuntu:~/src/test/c/suanfa/miaoqu$ ./a.out
　　please input a natural number
　　10
　　--------------------------
　　1^2 + 3^2 = 10
　　it has verified four squares