已知函数f:(x:)等于x加根号下1加2x 1,求f:(x:)的定义域 2,求证,f:(x:)在定义域内是增函数 3,求f:(x:)的值域

已知函数f:(x:)等于x加根号下1加2x 1,求f:(x:)的定义域 2,求证,f:(x:)在定义域内是增函数 3,求f:(x:)的值域

f(x)=x+√(1+2x)，则有1+2x≥0.故x≥-1/2。即函数定义域为:[-1/2,+∞)。

设-1/2≤x1<x2。

则有f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(√(1+2x1)-√(1+2x2)=(x1-x2)+2(x1-x2)/(√(1+2x1)+√(1+2x2))，

因为x1<x2，故f(x1)-f(x2)<0，则f(x)为增函数。

则f(-1/2)=-1/2，为函数f(x)的最小值。

故函数值域为:[-1/2,+∞)。