若实数x,y,z满足xx yy zz=1 若x y z=0,求yz的最小值
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解决时间 2021-11-18 08:25
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-11-18 03:04
若实数x,y,z满足xx yy zz=1 若x y z=0,求yz的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-11-18 04:00
x²+y²+z²=1且x+y+z=0，
∴0=(x+y+z)²
=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)
=1+2(xy+yz+zx)
→-1/2=xy+yz+zx
=x(y+z)+yz
=-(y+z)·(y+z)+yz
=-(y+z)²+yz
≤-[2√(yz)]²+yz
=-3yz
→yz≤1/6.
当x=-√6/3，y=z=√6/6时取等，
故所求yz最大值为1/6，
不存在yz的最小值。
∴0=(x+y+z)²
=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)
=1+2(xy+yz+zx)
→-1/2=xy+yz+zx
=x(y+z)+yz
=-(y+z)·(y+z)+yz
=-(y+z)²+yz
≤-[2√(yz)]²+yz
=-3yz
→yz≤1/6.
当x=-√6/3，y=z=√6/6时取等，
故所求yz最大值为1/6，
不存在yz的最小值。
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