为什么sinx²与x²是等价的
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解决时间 2021-02-02 09:07
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-01 17:34
为什么sinx²与x²是等价的
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-02-01 17:55
只要当x趋于0时，它们 才是等价的。这是因为sinx的泰勒展开式中首项等于x追问可以和我说一下泰勒公式吗？谢谢追答常见函数的泰勒展开式
[1]e^z=1+z+z2/2!+ …+zn/n!+…，|z|<∞ [2]1/(1-z)=1+z+z2+…+zn+…，|z|<1 [3]1/(1+z)=1-z+z2-…+(-1)nzn+…，|z|<1
[4]sinz=z-z3/3!+z5/5!-…+(-1)n*z2n+1/(2n+1)!+ …，|z|<∞
[5]cosz=1-z2/2!+z4/4!-…+(-1)n*z2n/(2n)!+…，|z|<∞
[6]ln(1+z)=z-z2+z3/3-…+(-1)nzn+1/(n+1)+…，|z|<1
上面z2就是^2,……。
当z很小时，
sinz≈z
这也就是二个重要极限中的lim(x->0) sinx/x=1追问谢谢
[1]e^z=1+z+z2/2!+ …+zn/n!+…，|z|<∞ [2]1/(1-z)=1+z+z2+…+zn+…，|z|<1 [3]1/(1+z)=1-z+z2-…+(-1)nzn+…，|z|<1
[4]sinz=z-z3/3!+z5/5!-…+(-1)n*z2n+1/(2n+1)!+ …，|z|<∞
[5]cosz=1-z2/2!+z4/4!-…+(-1)n*z2n/(2n)!+…，|z|<∞
[6]ln(1+z)=z-z2+z3/3-…+(-1)nzn+1/(n+1)+…，|z|<1
上面z2就是^2,……。
当z很小时，
sinz≈z
这也就是二个重要极限中的lim(x->0) sinx/x=1追问谢谢
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-02-01 18:50
因为x趋于0，sinx与x近似相等，等价，所以sinx²与x²是等价的。
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