行列式性质的证明

麻烦吧几个性质都简单说明一下把，也不能叫证明了，就大概推一下是怎么来的，直接给定理，心里很不踏实～
交换行列式两行，行列式仅改变符号。
行列式某行或列乘以数k,则所得新行列式值为原行列式值的k倍
行列式某行加无穷多个其它的某行，行列式不变
若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。
若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。
6. 若A可逆，行列式为0？
7. 若行列式为0，A不可逆？
因为看的是英文版，翻译和理解上可能存在一点问题，也麻烦纠正一下。

天啊，我犯了一个很严重的错误，6和7好像根本不存在的，对吧？

证明太多了，不大可能。给你纠正一下吧，你只有一个叙述完整。
交换行列式两行，行列式仅改变符号，应改为：交换行列式的两行或两列，行列式的值仅改变符号；
行列式某行加无穷多个其它的某行，行列式不变应改为：行列式某行加若干个其它的某行，行列式的值不变；
若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零，应该为：若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零；
若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零，应该为：若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零；
6. 若A可逆，行列式为0，应改为： 6. 若A可逆，则A的行列式的值不为0；
7. 若行列式为0，A不可逆，应改为： 7. 若行列式Ad的值为0，则A不可逆。

需要用到几个性质先 1,将行列式a的某一行或某一列乘以常数c 则得到的行列式b=ca. 2,设a,b,c为3个n阶行列式,它们的第i行第j列元素记为aij,bij,cij,若a,b,c的第r行元素满足 crj=arj+brj,而其他元素相同,则 c=a+b 3.若行列式2行相同,则行列式=0 这样就可以证明楼主的题目了. 首先利用性质2,把a、写成两个行列式之和，一个是a,另一个把倍数提出来（性质1），行列式里有两个相同的行，i(就是j行过来的)，j，那么这个行列式＝0（性质3），所以a、=a 这样 ，题目得证。

找本中文版的线性代数教材当参考书，这些都有推导的。