求手动开立方的方法

求手动开立方的方法

笔算开立方方法：
　　方法一

　　1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
　　2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
　　3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
　　4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
　　5．用同样方法继续进行下去。
　　方法二

　　第1、2步同上。
　　第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
　　第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
　　然后重复第3、4步，直到除尽。

1楼厉害

看图说明，很简单的，从右到左，每三位数隔开。

手动开平方
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。
| 5’ 52’ 25 (1)
2 | 5’ 52’ 25 (2)
| 4
|1’ 52 (3)
152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4)
(2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5)
1 29
| 23’ 25 (6)
2325/(23×20)＝5＋... | 23’ 25 (7)
(23×20＋5)×5＝2325 | 23’ 25 (8)
| 23’ 25 (9)
0 (10)
于是，235即为所求。

开平方是可以的
但开立方 ……
其实用迭代法是可以不断逼近真值的，不知这算不算手动计算
下面是迭代的具体步骤：
1.估值
估一个值 x0
不要估的太离谱，这样逼近的比较快
2.计算
比如 要求 a^(1/3)
则 x1 = [2*x0 + a/(x0^2)]/3
3.迭代
用 x1 当做刚才的 x0 ，算 x2
即 x2 = [2*x1 + a/(x1^2)]/3
4.反复
一般你刚开始就估得不是很差，重复5次就很精确了
例子：
方便起见，求 27^(1/3)
因为是例子，估得离谱点 ，x0=10吧 ，10^3 = 1000 和 27 差远了
x1 = ( 2*10 +27/100 )/3 = 6.757
x2 = ( 2*6.757+27/45.657 )/3 = 4.807
x3 = ( 2*4.807+27/23.107 )/3 = 3.571
x4 = ( 2*3.571+27/12.752 )/3 = 3.086
x5 = ( 2*3.086+27/ 9.523 )/3 = 3.002
已经很接近 3 了，这就是 开立方 的迭代法