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如图在矩形abcd中e是BC边上一点de平分角adc,ef平行dc交ad边于点f,连接bd 求证四

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-04-09 09:28
如图在矩形abcd中e是BC边上一点de平分角adc,ef平行dc交ad边于点f,连接bd
求证四边形fecd是正方形
若be=1ed=2∫2,求tan∠dbc的值
最佳答案
因角ADC是直角,平分后即45度,角C为直角,故角DEC=45度即FECD为正方形,
EC=CD=EDsin45=2√2*√2/2=2,BC=BE+EC=1+2=3,tan角DBC=DC/BC=2/3
全部回答

分析:(1)由平行四边形abcd可得出的条件有:①ab=cd,②∠a=∠c,③∠abc=∠cda;已知be、cd分别是等角∠abd、∠cda的平分线,易证得∠abe=∠cdf④;联立①②④,即可由asa判定所求的三角形全等; (2)由(1)的全等三角形,易证得de=bf,那么de和bf平行且相等,由此可判定四边形bedf是平行四边形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出ebfd的形状.

证明:(1)∵四边形abcd是平行四边形, ∴∠a=∠c,ab=cd,∠abc=∠adc, ∵be平分∠abc,df平分∠adc, ∴∠abe=∠cdf, ∴△abe≌△cdf(asa); (2)由△abe≌△cdf,得ae=cf, 在平行四边形abcd中,ad平行bc,ad=bc, ∴de∥bf,de=bf, ∴四边形ebfd是平行四边形, 若bd⊥ef,则四边形ebfd是菱形.

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