实数a、b、c满足：a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，则a+b+c=________．
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解决时间 2021-01-04 18:52
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-01-04 03:32
实数a、b、c满足：a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，则a+b+c=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-04 05:09
-8解析分析：将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a2+6b+b2+8c+c2+2a转化为偶次方的和的形式（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0；最后根据非负数的性质解答．解答：∵a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，
∴a2+6b+b2+8c+c2+2a=-26，
∴（a2+2a+1）+（b2+6b+9）+（c2+8c+16）=0，
即（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0，
∴a+1=0，即a=-1；b+3=0，即b=-3；c+4=0，即c=-4；
∴a+b+c=-8．
故
∴a2+6b+b2+8c+c2+2a=-26，
∴（a2+2a+1）+（b2+6b+9）+（c2+8c+16）=0，
即（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0，
∴a+1=0，即a=-1；b+3=0，即b=-3；c+4=0，即c=-4；
∴a+b+c=-8．
故
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-01-04 06:12
我好好复习下
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