如图，以正方形ABCD的边CD为一边，在正方形ABCD内作等边△CDE，BE交AC于点M，则∠AMD为________．
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解决时间 2021-12-23 10:41
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-12-22 13:47
如图，以正方形ABCD的边CD为一边，在正方形ABCD内作等边△CDE，BE交AC于点M，则∠AMD为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-12-22 14:04
120°解析分析：由△CDE是等边三角形可以得出CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，由四边形ABCD是正方形，可以得出AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，可以得出CE=CB，求出∠CBM=75°，得到∠ABM=15°，求出∠AMB=120，通过证明△ABM≌△ADM就可以求出∠AMD的度数．解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，∠ABC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，
∴CB=CE，∠BCE=30°，
∴∠CBM=∠CEB=75°，
∴∠ABM=15°，
∴∠AMB=120°．
∵△ABM≌△ADM，
∴∠AMB=∠AMD=120°．
故
∴AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，∠ABC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，
∴CB=CE，∠BCE=30°，
∴∠CBM=∠CEB=75°，
∴∠ABM=15°，
∴∠AMB=120°．
∵△ABM≌△ADM，
∴∠AMB=∠AMD=120°．
故
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-12-22 14:09
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