2、已知二次函数y=-x2+（k+1）x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A．（如图） （1）求二次函数

1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）若二次函数图象与y轴交于点D，平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1：2的两部分，则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少？（直接写出结果）

⑴.令y=0，代入一次函数得 x=4，则A点坐标为（4,0）将A点坐标代入二次函数求得，k=4，则二次函数为
y=-x方+5x-4
⑵.将2函数联立方程组，求得B点坐标（2,2）
⑶.令y=0代入二次函数得x=1或x=4，则C点坐标为（1,0）
令x=0代入2此函数得y=-4，则D点坐标为（0.-4)
四边形面积为（4-1）X2/2+（4-1）X4/2=9
令平行于y轴的直线交BC于E交CA于F交AD于G
求直线BC的函数，已知点B点C坐标，求得BC的函数为y=2x-2
则EF/FC=2/1 同理求得AD的函数为y=x-4 AF/FG=1/1
设CF=a则EF=2a AF=3-a FG=3-a
直线EG左边的面积/四边形总面积=S三角形EFC+S三角形ACD-S三角形AFG/S四边形ABCD=1/3
aX2a/2+3X4/2-（3-a）X（3-a）/2=a方/2+3a-3/2
（a方/2+3a-3/2）/9=1/3 得a=2√3-3小于1 则EG=2a+3-a=2√3
当直线交AB于点H 交AC于I 交AD于J
设AI=b则BI=b IJ=b
S三角形AHJ/S四边形ABCD=1/3 bX2b/2/9=1/3 则b=√3 HJ=2b=2√3
则线段长为2√3

y=-x+4与x轴的交点是(4,0)把点A带进二次函数。得，k=4

y=-x+4与x轴的交点是(4,0) 因为相交 所以二次函数与一次函数中X 值相同 y=-x2+（k+1）x-k 0=-16+4（k+1）-k - 3k=-16+4 k=4

解:①∵抛物线过原点o ∴k+1=0 ∴k=-1 ②由①知k=-1 ∴抛物线的解析式是y=x²-3x 令y=0,得x²-3x=0 解得:x1=0,x2=3 ∴a(3,0) oa=3 设点b的坐标是(m,n) ∵s△aob=½×oa×|n|=6 ∴½×3×|n|=6 ∴|n|=4 n=±4 当n=-4时,x²-3x=-4,此方程无解; 当n=4时,x²-3x=4,解得:x1=4,x2=-1 ∵点b在对称轴右侧,∴x2=-1不合,应取x1=4 将x=4代入y=x²-3x,得y=4²-3×4=4 ∴b点坐标是(4,4) ③∵直线ob的解析式是y=x ∴当∠pob=90°时,直线po的解析式是y=-x 由{y=-x y=x²-3x 解得:{x1=0,{x2=2 y1=0y2=-2 ∴点p的坐标是(2,-2) ∵ob=√(4²+4²)=4√2 op=√(2²+2²)=2√2 ∴s△pob=½×(4√2)×(2√2)=8

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