【疑问】求随机变量Z=X+2Y 的概率密度函数,为什么不能用公式法?

【疑问】求随机变量Z=X+2Y 的概率密度函数,为什么不能用公式法?
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为：f(x,y)=e^(-x-2y) ,第一象限； 其余象限表达式为0 .求Z＝X+2Y 的概率密度函数.
【疑问】我尝试着用公式法做,即f(z)=被积函数f[x,(z-x)/2]在负无穷到正无穷内对x的积分.但所得答案正好是正确答案的两倍.难道本题只能用定义+二重积分来做吗?
（课本上有Z=X+Y的情形,用f(z)=被积函数f[x,z-x]在负无穷到正无穷内对x的积分,是正确的）

我在考博,正好今天也想到这个问题,后来我是这样算的,你用f(z－2y,y)计算结果就对了,所以做法应该是在Z的表达式中将系数不是1的那个变量积分.还有疑问可Q我,我也有个关于抽样分布的问题想请教你243139335加好友注明概率论交流