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如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所

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解决时间 2021-04-10 21:11
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
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D解析分析:根据SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,以及三垂线定理,易证AC⊥SB,根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD,根据直线与平面所成角的定义,可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠CSO是SC与平面SBD所成的角,根据三角形全等,证得这两个角相等;异面直线所成的角,利用线线平行即可求得结果.解答:∵SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,∴连接BD,则BD⊥AC,根据三垂线定理,可得AC⊥SB,故A正确;∵AB∥CD,AB?平面SCD,CD?平面SCD,∴AB∥平面SCD,故B正确;∵SD⊥底面ABCD,∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠DSO是SC与平面SBD所成的,而△SAO≌△CSO,∴∠ASO=∠CSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,故C正确;∵AB∥CD,∴AB与SC所成的角是∠SCD,DC与SA所成的角是∠SAB,而这两个角显然不相等,故D不正确;故选D.点评:此题是个中档题.考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理,以及直线与平面所成的角,异面直线所成的角等问题,综合性强.
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