一道关于多边形数学问题
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-07 00:36
- 提问者网友：孤山下
- 2021-05-06 09:56
已知：半径为R的圆内接n边形边长为a，求证：同圆内接正2n边形的面积等于1/2nRa，利用这个结果，求半径为R的圆内接正八边形的面积（代数式。）
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-05-06 11:15
如图，任取正n边形的一条边长A1A2=a，取弧A1A2中点B，连接BA1，BA2，那么BA1，BA2均可以作为正2n边形的边长，此时S四边形A1BA2O=1/2BO*A1A2=Ra/2，所以正2n边形面积=nRa/2，命题得证。
利用此命题，可先求出正四边形（即正方形）的边长a=根号2*R，所以正八边形的面积为4根号2*R的平方
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-05-06 12:02
证明：连结OA、OB、OA1，且OA1⊥AB
则四边形OAA1B的面积等于：1/2AB·OA1=1/2Ra,(观察图可知四边形的面积占去了n边形的两条边）
所以半径为R的圆内接正2n边形的面积等于：1/2nRa,
则半径为R的正八边形的面积等于1/2*4Ra=2Ra.
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