已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k（k+1）=0的两

已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k（k+1）=0的两

∵x^2-(2k+1)x+k（k+1）=0∴﹙x－k﹚[x－﹙k＋1﹚]＝0∴x1＝k,x2＝k＋1∴AB＝k,AC＝k＋1(不妨设AB＜AC)⑴若三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形,则BC²＝AB²＋AC²∴5²＝k²＋﹙k＋1﹚²＝2k²＋2k＋1即k²＋k－12＝0解得k＝3或k＝﹣4（舍去）∴k＝3时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形；⑵若AB=BC=5,则k＝5,等腰△ABC的周长＝5＋6＋5＝16；若AC=BC=5,则k＝4,等腰△ABC的周长＝周长＝4＋5＋5＝14；======以下答案可供参考======供参考答案1:三角形ABC两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k（k+1）=0的两个实数根所以AB+AC=2k+1 ABXAC=K(K+1)BC=5所以AB^2+AC^2=(AB+AC)^2-2ABxAC=(2K+1)^2-2K(K+1)=4K^2+4K+1-2K^2-2K=2K^2+2K+1三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形所以AB^2+AC^2=BC^2 所以AB^2+AC^2=25 2K^2+2K+1=25 K=3或K=-4三角形ABC为等腰三角形AB不等于AC(判别式=1）所以AB=BC=5 或者AC=BC=5 K=3或者K=7当K=3 三角形三边分别为5 5 2 周长为12当K=7三角形三边分别为5 5 10（舍）所以K=3 三角形ABC周长为12

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