已知半径为R的球，内切于一个圆台，且球的表面积与圆台的侧面积之比为3：4，求圆台的体积
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解决时间 2021-11-30 06:23
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-11-29 09:13
已知半径为R的球，内切于一个圆台，且球的表面积与圆台的侧面积之比为3：4，求圆台的体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-11-29 10:14
解： 设圆台的半径为X，高为H。 球的表面积S=4πR*R ，以下分两种情况：
一、X>H，即圆台形状为扁台形
内切球的直径即为圆台的高，H=2R ，圆台侧面积=2πX*H = 2πX*2R
由(4πR*R) : (2πX*2R) = 3:4 得 X=4/3 R
圆台的体积V = πX*X *2R = 32/9 *π*R*R*R ( 32/9 π*R^3 )
二、X
由(4πR*R) : (2πR*H) = 3:4 得 H=8/3 R
圆台的体积V = πR*R *8/3R = 8/3 *π*R*R*R ( 8/3 π*R^3 )
希望对你有帮助！
一、X>H，即圆台形状为扁台形
内切球的直径即为圆台的高，H=2R ，圆台侧面积=2πX*H = 2πX*2R
由(4πR*R) : (2πX*2R) = 3:4 得 X=4/3 R
圆台的体积V = πX*X *2R = 32/9 *π*R*R*R ( 32/9 π*R^3 )
二、X
由(4πR*R) : (2πR*H) = 3:4 得 H=8/3 R
圆台的体积V = πR*R *8/3R = 8/3 *π*R*R*R ( 8/3 π*R^3 )
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