已知：MB为AC中线，∠C=90°，MN⊥AB
求证：AN²+CB²=NB²
求教三角形证明题
答案:6 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-10 05:31
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-05-09 19:52
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-05-09 20:28
AN2=AM2-MN2=MC2-MN2
因为 MC2=MB2-BC2
上式得 MB2-BC2-MN2
又因为 MN2=MB2-BN2
上式得 MB2-BC2-MB2+BN2
化简得 AN2=BN2-BC2
即 AN²+CB²=NB²
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-05-10 01:58
首先BC²＝MB²－MC²＝MB²－AM²
所以AN²＋BC²＝AN²＋MB²－AM²＝(AN²－AM²)＋MB²＝﹣MN²＋MB²＝NB²
即AN²＋CB²＝NB²
- 2楼网友：上分大魔王
- 2021-05-10 01:43
∵M为AC中点，设AM=MC=m，
∵NB²=BM²-MN²
而BM²=BC²+m² ，MN²=m²-AN²，
∴NB²=BM²-MN² = BC²+m²-（m²-AN²）=BC²+AN²。
- 3楼网友：舍身薄凉客
- 2021-05-10 00:14
AN^2+MN^2=AM^2
AM=CM
MN^2+BN^2=BM^2=CM^2+BC^2
MN^2+NB^2=AM^2+BC^2=AN^2+MN^2+BC^2
得证
- 4楼网友：蕴藏春秋
- 2021-05-09 23:05
524546355
- 5楼网友：摆渡翁
- 2021-05-09 21:41
AM^2-AN^2=MN^2
BM^2=MN^2+BN^2
BC^2+MC^2=BM^2
BC^2+MC^2=MN^2+BN^2
BC^2+MC^2=AM^2-AN^2+BN^2
AM^2=MC^2
AN²+CB²=NB²
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