在互相垂直的两个平面中，下列命题中①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个

在互相垂直的两个平面中，下列命题中
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；
正确命题的序号是______．

∵α⊥β，设α∩β=c，在α内的直线a，a∩c=O，则a不垂直于 c，∴①×；
∵α⊥β，在其中一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一平面内的任意直线．②√；
∵α⊥β，在其中一个平面内有无数条直线垂直于交线，这无数条直线都垂直于另一平面，也垂直于另一平面内的任意直线．③√；
∵根据平面与平面垂直的性质．④√；
故答案是②③④

考察正方体中互相垂直的两个平面：a 1 abb 1 ，abcd． 对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中a 1 b与ab不垂直； 对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线a 1 b，在平面abcd中，所有与bc平行直线都与它垂直； 对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：a 1 b； 对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面． 故答案为：2．