初中数学经常会遇到求最小值的问题,比如在一图形内求PD+PE最小值,建水库到两村距离最短建在哪

求最短距离的问题，请说一下方法，最好举几例

利用：两点之间线段最短来求

比如我给的例1

直线L是一条河，现有两村庄M,N，若在河边修建水站，且要求到两村距离之和最短，求出水站P的位置

解题过程，MN在同侧，故将M或N沿直线L对称，得到M`，然后连接M`N，交L于P，P就是水站的位置

因为M`P=MP

菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值

解：作FP中点，连接PF，易证FP=PE，故当F,P,B运动到一条直线上时，PE+OB取最小值

此时AB=2AF

因为∠FAB=60°，所以△AFB是直角三角形

FB=√3×AF=√3

还有一类题并不是证明最小，而是要求是定值

例如下面这个：

在矩形ABCD中，O是对角线AC,BD交点。

P是边BC上一点，过P向BO,OC作垂线。交于点M,N

求证PM+PN是定值

做法如下：

连接OP，因为四边形ABCD是矩形，故OB=OC

S△BOC=BC×h(h是△BOC的高，是定值)

S△BOC=S△BOP+S△POC=BO×(MP+NP)/2

因为BO是定值，S△BOC是定值，故MP+NP也是定值

这种题都是根据对称求的,先找一个点关于一条直线的对称点,然后将这点与另一点相连,最短距离就是两点连线的长,自己拿题试试,不会尽管再问

简单，当PD与PE成直角时最短

根据两点之间直线距离最短，做对称求解

如图，在河边建立工厂，A  B为连个村庄

在河的另一边做B的对称点D

连接AD交河于C

因为两点之间线段最短，且D是B的对称点

所以BC+AC就最短，

最后只须求AD的长度，进而找出C的位置