(3)当x∈[-1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围

已知函數f（x）=a×(a^x-a^-x）/(a^2-1)

(1)判斷f（x）的奇偶性

(2)求f（x）的單調性

(3)当x∈[-1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围

1）f(-x)=a(a^-x-a^x)/(a^2-1)=-f(x),所以是奇函数
2）0<a<1或a>1
当0<a<1时a^2-1<0.a^x是减函数，-a^-x时减函数，a^x-a^-x是减函数，f(x)=a(a^x-a^-x)/(a^2-1)是增函数
当a>1时a^2-1>0.a^x是增函数，-a^-x时增函数，a^x-a^-x是增函数，f(x)=a(a^x-a^-x)/(a^2-1)是增函数
所以函数是增函数。
3）函数是增函数，所以只要m<=最小值就恒成立，当x=-1时最小，所以f（-1）=a(1/a-a)/(a^2-1)=-1
m<=-1