已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1

已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1

Sn=(n+1)^2+t,a1=S1=4+t；
所以当n>1时,an=Sn-S(n-1)=2n+1
要使数列是等差数列,a1也符合an=2n+1
所以4+t=3、t=-1,
即t=-1是(an)成等差数列的必要条件.