如图,正方形ABCD中,三角形EAD为等边三角形,F为ED中点,BE,AF交于M,求证DM=二分之一

如图,正方形ABCD中,三角形EAD为等边三角形,F为ED中点,BE,AF交于M,求证DM=二分之一

求证，DM=二分之一BD

∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD=√2/2BD
∵△EAD是等边三角形
∴AD=AE=DE=AB
即AD=AB
∴∠AEB=∠ABE
∵∠BAE=∠EAD+∠BAD=60°+90°=150°
∴∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)/2=15°
∴∠DEB=∠FEM=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°
∵AF是等边三角形EAD的边DE的中点
∴AF⊥DE,EF=DF=1/2DE
∴DM=EM
∴在Rt△EFM中,∠FEM=45°
∴FM=EF=√2/2EM=√2/2DM
∴1/2DE=√2/2DM
DE=√2DM
∴DM=√2/2DE=√2/2×√2/2BD
即DM=1/2BD