已知函数f(x)=mx^3+nx^2 m n 属于实数m>n 图像在(2,f(2))处切线与x轴平行
问题1.确定 m.n 的符号
问题2.若函数y=f(x) 在区间[n,m]上有最大值m-n^2,试求m的值.
已知函数f(x)=mx^3+nx^2 m n 属于实数m>n 图像在(2,f(2))处切线与x轴平行
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解决时间 2021-04-16 18:38
- 提问者网友:半生酒醒
- 2021-04-15 20:26
最佳答案
- 五星知识达人网友:痴妹与他
- 2021-04-15 20:59
f'(x)=3mx^2+2nx
因为在x=2处与x轴平行的切线,则此处有驻点
即f'(2)=0=12m+4n,所以3m+n=0
因为m>n,且m≠0
所以m为正,n为负
2)f(x)=x^2(mx+n),与x轴的交点x=0或x=-n/m
又知3m+n=0,所以x=-n/m=3,即两交点的坐标是(0,0)、(3,0)
所以原函数有两个驻点,一个是(0,0),另一个是(2,f(2))
又知n<0,所以原函数的最大值在(0,m]之间取
1、当0<m<=3,最大值是0,又知最大值为m-n^2,
所以m-n^2=0,所以m=n^2,与3m+n=组合,解得m=1/9(m=0不取),此时n=-1/3
2、当m>3时,最大值在x=m处取得,所以
m*m^3+n*m^2=m-n^2,与3m+n=0组合方程,可以判断出只有一个m<1的根,即满足条件的m无解
所以m的值为1/9
因为在x=2处与x轴平行的切线,则此处有驻点
即f'(2)=0=12m+4n,所以3m+n=0
因为m>n,且m≠0
所以m为正,n为负
2)f(x)=x^2(mx+n),与x轴的交点x=0或x=-n/m
又知3m+n=0,所以x=-n/m=3,即两交点的坐标是(0,0)、(3,0)
所以原函数有两个驻点,一个是(0,0),另一个是(2,f(2))
又知n<0,所以原函数的最大值在(0,m]之间取
1、当0<m<=3,最大值是0,又知最大值为m-n^2,
所以m-n^2=0,所以m=n^2,与3m+n=组合,解得m=1/9(m=0不取),此时n=-1/3
2、当m>3时,最大值在x=m处取得,所以
m*m^3+n*m^2=m-n^2,与3m+n=0组合方程,可以判断出只有一个m<1的根,即满足条件的m无解
所以m的值为1/9
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