a和b属于｛x|0<x<1｝试比较ab+1与a+b的大小
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解决时间 2021-11-19 21:12
- 提问者网友：箛茗
- 2021-11-18 22:46
a和b属于｛x|0<x<1｝试比较ab+1与a+b的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-11-18 23:24
根据条件，ab+1与a+b均大于0,
所以
(a + b)^2 = a^2 + b^2 +2ab
(ab + 1)^2 = a^2b^2+1+ 2ab
(a + b)^2 - (ab + 1)^2
= a^2 + b^2 - a^2b^2 - 1
= a^2 (1 - b^2) + b^2 - 1
= a^2 (1 - b^2) - (1 - b^2)
= (1 - b^2) * (a^2 - 1)
因为a和b属于｛x|0
所以
(a + b)^2 - (ab + 1)^2 < 0
(a + b)^2 < (ab + 1)^2
a + b < ab + 1
所以
(a + b)^2 = a^2 + b^2 +2ab
(ab + 1)^2 = a^2b^2+1+ 2ab
(a + b)^2 - (ab + 1)^2
= a^2 + b^2 - a^2b^2 - 1
= a^2 (1 - b^2) + b^2 - 1
= a^2 (1 - b^2) - (1 - b^2)
= (1 - b^2) * (a^2 - 1)
因为a和b属于｛x|0
所以
(a + b)^2 - (ab + 1)^2 < 0
(a + b)^2 < (ab + 1)^2
a + b < ab + 1
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