证明极限的唯一性
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-03 03:27
- 提问者网友:皆是孤独
- 2021-02-02 21:23
证明极限的唯一性
最佳答案
- 五星知识达人网友:夜余生
- 2021-02-02 22:34
设{xn}极限为A,回忆一下极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有 |xn-A|<ε
证明极限唯一性,假设{xn}有两个极限A,B,且A>B
取ε=(A-B)/2,
存在N1,当n>N1时,有 |xn-A|<(A-B)/2 (1)
存在N2,当n>N2时,有 |xn-B|<(A-B)/2 (2)
取N=max{N1,N2},则当n>N时,上面两式同时成立
(1)可化为:(B-A)/2<xn-A<(A-B)/2,可得 (B+A)/2<xn<(A-B)/2+A
(2)可化为:(B-A)/2<xn-B<(A-B)/2,可得 (B-A)/2+B<xn<(A+B)/2
出现矛盾,一个式子是xn>(A+B)/2,另一个是xn<(A+B)/2
因此极限唯一。
证明极限唯一性,假设{xn}有两个极限A,B,且A>B
取ε=(A-B)/2,
存在N1,当n>N1时,有 |xn-A|<(A-B)/2 (1)
存在N2,当n>N2时,有 |xn-B|<(A-B)/2 (2)
取N=max{N1,N2},则当n>N时,上面两式同时成立
(1)可化为:(B-A)/2<xn-A<(A-B)/2,可得 (B+A)/2<xn<(A-B)/2+A
(2)可化为:(B-A)/2<xn-B<(A-B)/2,可得 (B-A)/2+B<xn<(A+B)/2
出现矛盾,一个式子是xn>(A+B)/2,另一个是xn<(A+B)/2
因此极限唯一。
全部回答
- 1楼网友:慢性怪人
- 2021-02-02 23:52
这个一般用反证法 我说的是一般 假设如果另一个极限 然后最后推出这两个相等
- 2楼网友:过活
- 2021-02-02 22:53
(a+b)²=|a+b|² 开方即得;,b²=|a|² 所以a²+2ab+b²≤|a|²+2|a||b|+|b|² 即(a+b)²≤(|a|+|b|)²;=|b|²用了一个关于绝对值的不等式: |a+b|≤|a|+|b| 证明如下: 因为2ab≤2|ab|=2|a||b| 注意到a²
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯